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H. 15) 2. , jedoch ohne die Position d). Stattdessen werden in Position c) e−dτ Aktien anstelle von einer Aktie gekauft, deren Dividenden direkt wieder in die gleiche Aktie reinvestiert werden. Bei negativem d werden die auftretenden Kosten durch Verk¨aufe des Objektes finanziert. Hierdurch enth¨alt Portfolio B zum Zeitpunkt T genau eine Aktie, und man kann wie in Teil 1. schließen, dass der Wert des Portfolios B zum Zeitpunkt t gleich dem Wert des Calls ist. ✷ Der Beweis der Put-Call-Parit¨at funktioniert nur f¨ ur europ¨aische Optionen.

V. angenommen werden, spricht man von einer geometrischen Irrfahrt {Xt ; t ≥ 0} , wenn die relativen Zuw¨achse Rt = Xt , Xt−1 t = 1, 2, . . v. sind. B. 5) wobei X0 , R1 , R2 , . . unabh¨angig und f¨ ur u > 1, d < 1 : P (Rk = u) = p , P (Rk = d) = 1 − p . h. mit exponentieller Rate) steigt oder f¨allt, je nachdem ob E[Rk ] > 1 oder E[Rk ] < 1 ist: E[Xt ] = E[X0 ] · (E[R1 ])t = E[X0 ] · {(u − d)p + d}t . Wenn E[Rk ] = 1 , bleibt der Prozess im Mittel stabil. Dies ist der Fall, wenn p= 1−d . h. f¨ ur einen Prozess, der nach zwei Zeiteinheiten wieder den Ausgangszustand erreicht haben kann, vereinfacht sich diese Beziehung zu: p= 1 .

An ≤ Xn ≤ bn ) = b1 ... an p(x1 , . . , xn )dx1 . . dxn . h. Wahrscheinlichkeiten von Ereignissen, die von dem Wert des Zufallsvektors (X1 , X2 ) abh¨angen, lassen sich faktorisieren, und es gen¨ ugt, die eindimensionalen Verteilungen von X1 und X2 zu kennen. Besitzt der Zufallsvektor (X1 , X2 ) eine Dichte p(x1 , x2 ), so besitzen X1 und X2 ebenfalls Dichten p1 (x) und p2 (x). Die Unabh¨angigkeit der beiden Zufallsgr¨oßen ist dann gleichbedeutend mit der Faktorisierung der gemeinsamen Dichte: p(x1 , x2 ) = p1 (x1 )p2 (x2 ) Abh¨angigkeit zweier Zufallsgr¨oßen X1 , X2 kann in komplizierter Form vorliegen.

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by James
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